Конечная математика Примеры

$\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} - 19 x + 6}{3 x - 5}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$19 x$

$6$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			+	$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} - 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $7 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$\frac{35 x}{3}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $7 x^{2} - \frac{35 x}{3}$ .

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- \frac{22 x}{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$	-	$\frac{22}{9}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$	-	$\frac{22}{9}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$\frac{110}{9}$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- \frac{22 x}{3} + \frac{110}{9}$ .

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$	-	$\frac{22}{9}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$
							+	$\frac{22 x}{3}$	-	$\frac{110}{9}$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$	-	$\frac{22}{9}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$
							+	$\frac{22 x}{3}$	-	$\frac{110}{9}$
									-	$\frac{56}{9}$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} + \frac{7 x}{3} - \frac{22}{9} - \frac{56}{9 (3 x - 5)}$