Конечная математика Примеры

$\frac{- 2 x^{3} - 4 x - 3}{x - 2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$3$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{3} + 4 x^{2}$ .

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} + 8 x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$12 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$12 x$	-	$3$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$12 x$	-	$3$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$12 x$	-	$3$
							-	$12 x$	+	$24$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x + 24$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$12 x$	-	$3$
							+	$12 x$	-	$24$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$12 x$	-	$3$
							+	$12 x$	-	$24$
									-	$27$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- 2 x^{2} - 4 x - 12 - \frac{27}{x - 2}$