Конечная математика Примеры

$\sqrt{2 x} (\sqrt{8 x - \sqrt{32}})$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x \geq 0$

Этап 2

Разделим каждый член $2 x \geq 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x \geq 0$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x \geq 0$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{8 x - \sqrt{32}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$8 x - \sqrt{32} \geq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$8 x - \sqrt{16 (2)} \geq 0$

Этап 4.1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$8 x - \sqrt{4^{2} \cdot 2} \geq 0$

Этап 4.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 x - (4 \sqrt{2}) \geq 0$

Этап 4.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$8 x - 4 \sqrt{2} \geq 0$

Этап 4.2

Добавим $4 \sqrt{2}$ к обеим частям неравенства.

$8 x \geq 4 \sqrt{2}$

Этап 4.3

Разделим каждый член $8 x \geq 4 \sqrt{2}$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $8 x \geq 4 \sqrt{2}$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{2}$ .

$x \geq \frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Этап 4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Этап 6