Конечная математика Примеры

$\frac{t - 3}{2 - \sqrt{t}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{t}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$t \geq 0$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{t - 3}{2 - \sqrt{t}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 - \sqrt{t} = 0$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{t} = - 2$

Этап 3.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{t})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t}$ в виде $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(- t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим ${(- t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Применим правило умножения к $- t^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.3

Умножим ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$t^{1} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.5

Упростим.

$t = {(- 2)}^{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$t = 4$

Этап 4

Область определения ― это все значения $t$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, 4) \cup (4, \infty)$

Обозначение построения множества:

${t | t \geq 0, t \neq 4}$

Этап 5