Конечная математика Примеры

$\log_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\log_{5} (3 \sqrt{x^{1}})$

Этап 1.2

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

Этап 2

Зададим аргумент в $\log_{5} (3 \sqrt{x})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 \sqrt{x} > 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}$

Этап 3.2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим правило умножения к $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Этап 3.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Этап 3.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Этап 3.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$9 x^{1} > 0^{2}$

Этап 3.2.2.1.4

Упростим.

$9 x > 0^{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$9 x > 0$

Этап 3.3

Разделим каждый член $9 x > 0$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $9 x > 0$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{0}{9}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $0$ на $9$ .

$x > 0$

Этап 3.4

Найдем область определения $3 \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 3.4.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 3.5

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > 0$

Этап 4

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0}$

Этап 6