Конечная математика Примеры

$\log_{2} (182) - 2 \log_{2} (\sqrt{5 - x}) = \log_{2} (11 - x) + 1$

Этап 1

Зададим аргумент в $\log_{2} (\sqrt{5 - x})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\sqrt{5 - x} > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{5 - x}}^{2} > 0^{2}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 - x}$ в виде ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(5 - x)}^{1} > 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим.

$5 - x > 0^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$5 - x > 0$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$- x > - 5$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $- x > - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $- x > - 5$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x < 5$

Этап 2.4

Найдем область определения $\sqrt{5 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{5 - x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$5 - x \geq 0$

Этап 2.4.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 5$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $- x \geq - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 5$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x \leq 5$

Этап 2.4.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 5]$

Этап 2.5

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < 5$

Этап 3

$5 - x \geq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 5$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- x \geq - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x \leq 5$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 5)$

Обозначение построения множества:

${x | x < 5}$

Этап 6