Конечная математика Примеры

$\frac{\ln (3 x)}{x - 1}$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (3 x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 x > 0$

Этап 2

Разделим каждый член $3 x > 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 x > 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{0}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} > \frac{0}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{0}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x > 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\ln (3 x)}{x - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 1 = 0$

Этап 4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0, x \neq 1}$

Этап 6