Конечная математика Примеры

$\ln ({(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln ({(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

${(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1} > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1}) > \ln (0)$

Этап 2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.3

Нет решения для ${(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1} > 0$

Нет решения

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{3 x - 2}{3 x + 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 x + 1 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - \frac{1}{3}}$

Этап 6