Конечная математика Примеры

$\frac{7 x^{2} - 9 x}{x^{2} - 4 x - 7}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{7 x^{2} - 9 x}{x^{2} - 4 x - 7}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 4 x - 7 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = - 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.3

Добавим $16$ и $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $44$ в виде $2^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Этап 2.3.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

Этап 2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.3

Добавим $16$ и $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $44$ в виде $2^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Этап 2.4.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

Этап 2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 2 + \sqrt{11}$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.3

Добавим $16$ и $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $44$ в виде $2^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

Этап 2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 2 - \sqrt{11}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 2 + \sqrt{11}, 2 - \sqrt{11}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 2 - \sqrt{11}) \cup (2 - \sqrt{11}, 2 + \sqrt{11}) \cup (2 + \sqrt{11}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2 - \sqrt{11}, 2 + \sqrt{11}}$

Этап 4