Конечная математика Примеры

$\frac{- 6 x + 3}{7 x^{2} + 2}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{- 6 x + 3}{7 x^{2} + 2}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$7 x^{2} + 2 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$7 x^{2} = - 2$

Этап 2.2

Разделим каждый член $7 x^{2} = - 2$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $7 x^{2} = - 2$ на $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 2}{7}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 2}{7}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{7}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{2}{7}$

Этап 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{2}{7}}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{2}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2}{7}}$

Этап 2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \sqrt{\frac{2}{7}}$

Этап 2.4.3

Перепишем $\sqrt{\frac{2}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Этап 2.4.4

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Этап 2.4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 2.4.5.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 2.4.5.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 2.4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 2.4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 2.4.5.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 2.4.5.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Этап 2.4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

Этап 2.4.6.2

Умножим $2$ на $7$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{14}}{7}$

Этап 2.4.7

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{14}}{7}$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{7}$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{7}$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{7}, - \frac{i \sqrt{14}}{7}$

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4