Конечная математика Примеры

$\frac{2 x}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{2 x}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt[3]{3 x^{2}} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3} = 0^{3}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ в виде ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 x^{2})}^{1} = 0^{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим.

$3 x^{2} = 0^{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$3 x^{2} = 0$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $3 x^{2} = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим каждый член $3 x^{2} = 0$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.3.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Этап 2.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.3.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$

Этап 4