Конечная математика Примеры

$\frac{1}{\sin (2 a)} - \tan (a) = \cot (2 a)$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{\sin (2 a)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sin (2 a) = 0$

Этап 2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $a$ из синуса.

$2 a = \arcsin (0)$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$2 a = 0$

Этап 2.3

Разделим каждый член $2 a = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $2 a = 0$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$a = 0$

Этап 2.4

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$2 a = π - 0$

Этап 2.5

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$2 a = π + 0$

Этап 2.5.1.2

Добавим $π$ и $0$ .

$2 a = π$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $2 a = π$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $2 a = π$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 2.5.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{π}{2}$

Этап 2.6

Найдем период $\sin (2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.6.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 2.6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 2.6.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 2.7

Период функции $\sin (2 a)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$a = π n, \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2.8

Объединим ответы.

$a = \frac{π n}{2}$ , для любого целого $n$

Этап 3

Зададим аргумент в $\tan (a)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${a | a \neq \frac{π n}{2}, a \neq \frac{π}{2} + π n}$ , для любого целого $n$

Этап 5