Конечная математика Примеры

$\frac{1}{3} \cdot (2 \log (x - 1) - \log (x - 4) - \log (x^{2} - x) - 3 \log (x + 3))$

Этап 1

Зададим аргумент в $\log (x - 1)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 1 > 0$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x > 1$

Этап 3

Зададим аргумент в $\log (x - 4)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 4 > 0$

Этап 4

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$x > 4$

Этап 5

Зададим аргумент в $\log (x^{2} - x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x^{2} - x > 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} - x = 0$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Этап 6.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 6.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 6.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 6.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, 1$

Этап 6.7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Этап 6.8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 6.8.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

${(- 2)}^{2} - (- 2) > 0$

Этап 6.8.1.3

Левая часть $6$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.8.2

Проверим значение на интервале $0 < x < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.5$

Этап 6.8.2.2

Заменим $x$ на $0.5$ в исходном неравенстве.

${(0.5)}^{2} - (0.5) > 0$

Этап 6.8.2.3

Левая часть $- 0.25$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.8.3

Проверим значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.3.1

Выберем значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 6.8.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

${(4)}^{2} - (4) > 0$

Этап 6.8.3.3

Левая часть $12$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Истина

$0 < x < 1$ Ложь

$x > 1$ Истина

$x < 0$ Истина

$0 < x < 1$ Ложь

$x > 1$ Истина

Этап 6.9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < 0$ или $x > 1$

Этап 7

Зададим аргумент в $\log (x + 3)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 3 > 0$

Этап 8

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$x > - 3$

Этап 9

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(4, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 4}$

Этап 10