Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{7}}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x + \sqrt{7}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + \sqrt{7} \geq 0$

Этап 3

Вычтем $\sqrt{7}$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - \sqrt{7}$

Этап 4

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{7}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{x + \sqrt{7}} = 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x + \sqrt{7}}}^{2} = 0^{2}$

Этап 5.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + \sqrt{7}}$ в виде ${(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим ${({(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + \sqrt{7})}^{1} = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Упростим.

$x + \sqrt{7} = 0^{2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x + \sqrt{7} = 0$

Этап 5.3

Вычтем $\sqrt{7}$ из обеих частей уравнения.

$x = - \sqrt{7}$

Этап 6

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Этап 7