Конечная математика Примеры

Найти область определения (x-3)^2+(y-6)^2=9
Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 3
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем в виде .
Этап 3.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 3.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Вычтем из .
Этап 3.3.2
Добавим и .
Этап 3.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.4
Умножим на .
Этап 3.3.5
Добавим и .
Этап 4
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 4.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.3
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 4.4
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 5
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 6.2
Приравняем к .
Этап 6.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Приравняем к .
Этап 6.3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6.3.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.3.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 6.3.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 6.3.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 6.4
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 6.5
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 6.6
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 6.6.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 6.6.1.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 6.6.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 6.6.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 6.6.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 6.6.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 6.6.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 6.6.3.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 6.6.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 6.7
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 7
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 8