Конечная математика Примеры

$\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 x - 8}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 x - 8 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $8$ к обеим частям неравенства.

$3 x \geq 8$

Этап 2.2

Разделим каждый член $3 x \geq 8$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $3 x \geq 8$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{8}{3}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$5 - \sqrt[7]{x + 2} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt[7]{x + 2} = - 5$

Этап 4.2

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $7$ .

${(- \sqrt[7]{x + 2})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Этап 4.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{x + 2}$ в виде ${(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим ${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

${(- 1)}^{7} {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Этап 4.3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $7$ .

$- {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Этап 4.3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

Этап 4.3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

Этап 4.3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$- {(x + 2)}^{1} = {(- 5)}^{7}$

Этап 4.3.2.1.4

Упростим.

$- (x + 2) = {(- 5)}^{7}$

Этап 4.3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- x - 1 \cdot 2 = {(- 5)}^{7}$

Этап 4.3.2.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- x - 2 = {(- 5)}^{7}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Возведем $- 5$ в степень $7$ .

$- x - 2 = - 78125$

Этап 4.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$- x = - 78125 + 2$

Этап 4.4.1.2

Добавим $- 78125$ и $2$ .

$- x = - 78123$

Этап 4.4.2

Разделим каждый член $- x = - 78123$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Разделим каждый член $- x = - 78123$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 78123}{- 1}$

Этап 4.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 78123}{- 1}$

Этап 4.4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 78123}{- 1}$

Этап 4.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1

Разделим $- 78123$ на $- 1$ .

$x = 78123$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[\frac{8}{3}, 78123) \cup (78123, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq \frac{8}{3}, x \neq 78123}$

Этап 6