Конечная математика Примеры

$\ln (\sin (x))$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (\sin (x))$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\sin (x) > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x > \arcsin (0)$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x > 0$

Этап 2.3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = π - 0$

Этап 2.4

Вычтем $0$ из $π$ .

$x = π$

Этап 2.5

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 2.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 2.5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 2.6

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 2.7

Объединим ответы.

$x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 2.8

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$\sin (x)$

Этап 2.8.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$

Этап 2.9

Поскольку реальные пересечения с осью X отсутствуют и старший коэффициент положителен, концы параболы направлены вверх, и $\sin (x)$ всегда больше $0$ .

Все вещественные числа

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4