Конечная математика Примеры

Найти область определения натуральный логарифм натурального логарифма x-e^6x=0
Этап 1
Зададим аргумент в большим , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2
Перепишем в виде .
Этап 2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 2.1.4
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 2.1.5
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.5.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.5.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.5.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.1.5.1.3
Умножим на .
Этап 2.1.5.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 2.1.6
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.1.7
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.7.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.1.7.2
Умножим на .
Этап 2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.2.1.2
Перепишем в виде .
Этап 2.2.2.1.3
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 2.2.2.1.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.2.1.4.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.2.2.1.4.3
Умножим на .
Этап 2.2.2.1.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.5.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.2.2.1.5.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.5.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.2.1.5.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.2.2
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.2.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.2.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.2.3.2
Разделим на .
Этап 2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 2.2.3.1.3
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 2.2.3.1.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.3.1.4.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.2.3.1.4.3
Умножим на .
Этап 2.2.3.1.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1.5.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.2.3.1.5.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1.5.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.3.1.5.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.3.2
Разделим на .
Этап 3
Зададим аргумент в большим , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Преобразуем неравенство в равенство.
Этап 4.2
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Чтобы решить относительно , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.
Этап 4.2.2
Перепишем в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если и  — положительные вещественные числа и , то эквивалентно .
Этап 4.2.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 4.2.3.2
Любое число в степени равно .
Этап 4.2.3.3
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.3.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.3.3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.3.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.3.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.3.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.3.3
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.3.4
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 4.2.3.3.5
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.3.5.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.3.5.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.3.5.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.2.3.3.5.1.3
Умножим на .
Этап 4.2.3.3.5.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 4.2.3.3.6
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.2.3.3.7
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.3.7.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3.3.7.2
Умножим на .
Этап 4.2.3.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.2.3.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.4.2.1
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.4.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.4.2.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.4.2.1.3
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 4.2.3.4.2.1.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.4.2.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.4.2.1.4.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.2.3.4.2.1.4.3
Умножим на .
Этап 4.2.3.4.2.1.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.4.2.1.5.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.2.3.4.2.1.5.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.4.2.1.5.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3.4.2.1.5.2.2
Умножим на .
Этап 4.2.3.4.2.2
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.4.2.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.3.4.2.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.4.2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.4.2.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.3.4.2.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.4.2.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.4.2.2.3.2
Разделим на .
Этап 4.2.3.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.4.3.1
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.4.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.4.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.4.3.1.3
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 4.2.3.4.3.1.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.4.3.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.4.3.1.4.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.2.3.4.3.1.4.3
Умножим на .
Этап 4.2.3.4.3.1.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.4.3.1.5.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.2.3.4.3.1.5.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.4.3.1.5.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3.4.3.1.5.2.2
Умножим на .
Этап 4.3
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Зададим аргумент в большим , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.3.2.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.1.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.1.4
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 4.3.2.1.5
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.5.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.5.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.1.5.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.3.2.1.5.1.3
Умножим на .
Этап 4.3.2.1.5.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 4.3.2.1.6
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.3.2.1.7
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.7.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.2.1.7.2
Умножим на .
Этап 4.3.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 4.3.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.2.1
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.2.2.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.2.2.1.3
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 4.3.2.2.2.1.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.2.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.2.2.1.4.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.3.2.2.2.1.4.3
Умножим на .
Этап 4.3.2.2.2.1.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.2.1.5.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.3.2.2.2.1.5.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.2.1.5.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.2.2.2.1.5.2.2
Умножим на .
Этап 4.3.2.2.2.2
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.2.2.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2.2.2.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.2.2.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2.2.2.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.2.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.2.2.2.3.2
Разделим на .
Этап 4.3.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.3.1
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.2.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.2.3.1.3
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 4.3.2.2.3.1.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.3.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.2.3.1.4.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.3.2.2.3.1.4.3
Умножим на .
Этап 4.3.2.2.3.1.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.3.1.5.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.3.2.2.3.1.5.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.3.1.5.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.2.2.3.1.5.2.2
Умножим на .
Этап 4.3.2.2.3.2
Разделим на .
Этап 4.3.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 4.4
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 5
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 6