Конечная математика Примеры

ln (ln (x - e^{6} x)) = 0

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$

Этап 1

Зададим аргумент в

$\ln (x - e^{6} x)$ большим

$0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - e^{6} x > 0$

Этап 2

Решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель

$x$ из

$x - e^{6} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем

$x$ в степень

$1$ .

$x - e^{6} x > 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель

$x$ из

$x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x > 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель

$x$ из

$- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) > 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель

$x$ из

$x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) > 0$

Этап 2.1.2

Перепишем

$1$ в виде

$1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) > 0$

Этап 2.1.3

Перепишем

$e^{6}$ в виде

${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) > 0$

Этап 2.1.4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где

$a = 1$ и

$b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Этап 2.1.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Этап 2.1.5.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

$a = 1$ и

$b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Этап 2.1.5.1.3

Умножим

$e^{2}$ на

$1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Этап 2.1.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

Этап 2.1.6

Единица в любой степени равна единице.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

Этап 2.1.7

Перемножим экспоненты в

${(e^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) > 0$

Этап 2.1.7.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$

Этап 2.2

Разделим каждый член

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ на

$1 - e^{6}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ на

$1 - e^{6}$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 2.2.2.1.2

Перепишем

$e^{6}$ в виде

${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 2.2.2.1.3

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где

$a = 1$ и

$b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 2.2.2.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 2.2.2.1.4.2

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

$a = 1$ и

$b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 2.2.2.1.4.3

Умножим

$e^{2}$ на

$1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 2.2.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 2.2.2.1.5.2

Перемножим экспоненты в

${(e^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 2.2.2.1.5.2.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 2.2.2.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель

$1 + e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 2.2.2.2.2

Сократим общий множитель

$1 - e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 2.2.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 2.2.2.2.3

Сократим общий множитель

$1 + e^{2} + e^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 2.2.2.2.3.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - e^{6}}$

Этап 2.2.3.1.2

Перепишем

$e^{6}$ в виде

${(e^{2})}^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Этап 2.2.3.1.3

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где

$a = 1$ и

$b = e^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 2.2.3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.4.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 2.2.3.1.4.2

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

$a = 1$ и

$b = e$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 2.2.3.1.4.3

Умножим

$e^{2}$ на

$1$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 2.2.3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 2.2.3.1.5.2

Перемножим экспоненты в

${(e^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Этап 2.2.3.1.5.2.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Этап 2.2.3.2

Разделим

$0$ на

$(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})$ .

$x < 0$

Этап 3

Зададим аргумент в

$\ln (\ln (x - e^{6} x))$ большим

$0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\ln (x - e^{6} x) > 0$

Этап 4

Решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Преобразуем неравенство в равенство.

$\ln (x - e^{6} x) = 0$

Этап 4.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы решить относительно

$x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x - e^{6} x)} = e^{0}$

Этап 4.2.2

Перепишем

$\ln (x - e^{6} x) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

$x$ и

$b$ — положительные вещественные числа и

$b \neq 1$ , то

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - e^{6} x$

Этап 4.2.3

Решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем уравнение в виде

$x - e^{6} x = e^{0}$ .

$x - e^{6} x = e^{0}$

Этап 4.2.3.2

Любое число в степени

$0$ равно

$1$ .

$x - e^{6} x = 1$

Этап 4.2.3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Вынесем множитель

$x$ из

$x - e^{6} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1.1

Возведем

$x$ в степень

$1$ .

$x - e^{6} x = 1$

Этап 4.2.3.3.1.2

Вынесем множитель

$x$ из

$x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x = 1$

Этап 4.2.3.3.1.3

Вынесем множитель

$x$ из

$- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) = 1$

Этап 4.2.3.3.1.4

Вынесем множитель

$x$ из

$x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) = 1$

Этап 4.2.3.3.2

Перепишем

$1$ в виде

$1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) = 1$

Этап 4.2.3.3.3

Перепишем

$e^{6}$ в виде

${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = 1$

Этап 4.2.3.3.4

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где

$a = 1$ и

$b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

Этап 4.2.3.3.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.5.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

Этап 4.2.3.3.5.1.2

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

$a = 1$ и

$b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

Этап 4.2.3.3.5.1.3

Умножим

$e^{2}$ на

$1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

Этап 4.2.3.3.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = 1$

Этап 4.2.3.3.6

Единица в любой степени равна единице.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = 1$

Этап 4.2.3.3.7

Перемножим экспоненты в

${(e^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = 1$

Этап 4.2.3.3.7.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$

Этап 4.2.3.4

Разделим каждый член

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$ на

$1 - e^{6}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Разделим каждый член

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$ на

$1 - e^{6}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.2.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.2.1.2

Перепишем

$e^{6}$ в виде

${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.2.1.3

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где

$a = 1$ и

$b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.2.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.2.1.4.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.2.1.4.2

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

$a = 1$ и

$b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.2.1.4.3

Умножим

$e^{2}$ на

$1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.2.1.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.2.1.5.2

Перемножим экспоненты в

${(e^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.2.1.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.2.1.5.2.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.2.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.2.2.1

Сократим общий множитель

$1 + e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.2.2.2

Сократим общий множитель

$1 - e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.2.2.3

Сократим общий множитель

$1 + e^{2} + e^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.2.2.3.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.3.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{3}$ .

$x = \frac{1}{1^{3} - e^{6}}$

Этап 4.2.3.4.3.1.2

Перепишем

$e^{6}$ в виде

${(e^{2})}^{3}$ .

$x = \frac{1}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Этап 4.2.3.4.3.1.3

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где

$a = 1$ и

$b = e^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 4.2.3.4.3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.3.1.4.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 4.2.3.4.3.1.4.2

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

$a = 1$ и

$b = e$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 4.2.3.4.3.1.4.3

Умножим

$e^{2}$ на

$1$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 4.2.3.4.3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.3.1.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 4.2.3.4.3.1.5.2

Перемножим экспоненты в

${(e^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.3.1.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Этап 4.2.3.4.3.1.5.2.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Этап 4.3

Найдем область определения

$\ln (x - e^{6} x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Зададим аргумент в

$\ln (x - e^{6} x)$ большим

$0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - e^{6} x > 0$

Этап 4.3.2

Решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Вынесем множитель

$x$ из

$x - e^{6} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.1

Возведем

$x$ в степень

$1$ .

$x - e^{6} x > 0$

Этап 4.3.2.1.1.2

Вынесем множитель

$x$ из

$x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x > 0$

Этап 4.3.2.1.1.3

Вынесем множитель

$x$ из

$- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) > 0$

Этап 4.3.2.1.1.4

Вынесем множитель

$x$ из

$x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) > 0$

Этап 4.3.2.1.2

Перепишем

$1$ в виде

$1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) > 0$

Этап 4.3.2.1.3

Перепишем

$e^{6}$ в виде

${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) > 0$

Этап 4.3.2.1.4

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где

$a = 1$ и

$b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Этап 4.3.2.1.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.5.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Этап 4.3.2.1.5.1.2

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

$a = 1$ и

$b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Этап 4.3.2.1.5.1.3

Умножим

$e^{2}$ на

$1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Этап 4.3.2.1.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

Этап 4.3.2.1.6

Единица в любой степени равна единице.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

Этап 4.3.2.1.7

Перемножим экспоненты в

${(e^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) > 0$

Этап 4.3.2.1.7.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$

Этап 4.3.2.2

Разделим каждый член

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ на

$1 - e^{6}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Разделим каждый член

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ на

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.2.1.2

Перепишем

$e^{6}$ в виде

${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.2.1.3

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где

$a = 1$ и

$b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.2.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1.4.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.2.1.4.2

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

$a = 1$ и

$b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.2.1.4.3

Умножим

$e^{2}$ на

$1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.2.1.5.2

Перемножим экспоненты в

${(e^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.2.1.5.2.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.2.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель

$1 + e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель

$1 - e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.2.2.3

Сократим общий множитель

$1 + e^{2} + e^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.2.2.3.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - e^{6}}$

Этап 4.3.2.2.3.1.2

Перепишем

$e^{6}$ в виде

${(e^{2})}^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Этап 4.3.2.2.3.1.3

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где

$a = 1$ и

$b = e^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 4.3.2.2.3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1.4.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 4.3.2.2.3.1.4.2

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

$a = 1$ и

$b = e$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 4.3.2.2.3.1.4.3

Умножим

$e^{2}$ на

$1$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 4.3.2.2.3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Этап 4.3.2.2.3.1.5.2

Перемножим экспоненты в

${(e^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Этап 4.3.2.2.3.1.5.2.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Этап 4.3.2.2.3.2

Разделим

$0$ на

$(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})$ .

$x < 0$

Этап 4.3.3

Область определения ― это все значения

$x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0)$

Этап 4.4

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Этап 5

Область определения ― это все значения

$x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})})$

Обозначение построения множества:

${x | x < \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}}$

Этап 6