Введите задачу...
Конечная математика Примеры
Этап 1
Зададим аргумент в большим , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 2
Этап 2.1
Разложим левую часть уравнения на множители.
Этап 2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2
Перепишем в виде .
Этап 2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 2.1.4
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 2.1.5
Разложим на множители.
Этап 2.1.5.1
Упростим.
Этап 2.1.5.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.5.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.1.5.1.3
Умножим на .
Этап 2.1.5.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 2.1.6
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.1.7
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.1.7.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.1.7.2
Умножим на .
Этап 2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.2.2.1
Упростим знаменатель.
Этап 2.2.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.2.1.2
Перепишем в виде .
Этап 2.2.2.1.3
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 2.2.2.1.4
Упростим.
Этап 2.2.2.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.2.1.4.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.2.2.1.4.3
Умножим на .
Этап 2.2.2.1.5
Упростим каждый член.
Этап 2.2.2.1.5.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.2.2.1.5.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.2.2.1.5.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.2.1.5.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.2.2
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 2.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.2.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.2.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.2.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.2.3.2
Разделим на .
Этап 2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.2.3.1
Упростим знаменатель.
Этап 2.2.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 2.2.3.1.3
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 2.2.3.1.4
Упростим.
Этап 2.2.3.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.3.1.4.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.2.3.1.4.3
Умножим на .
Этап 2.2.3.1.5
Упростим каждый член.
Этап 2.2.3.1.5.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.2.3.1.5.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.2.3.1.5.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.3.1.5.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.3.2
Разделим на .
Этап 3
Зададим аргумент в большим , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4
Этап 4.1
Преобразуем неравенство в равенство.
Этап 4.2
Решим уравнение.
Этап 4.2.1
Чтобы решить относительно , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.
Этап 4.2.2
Перепишем в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если и — положительные вещественные числа и , то эквивалентно .
Этап 4.2.3
Решим относительно .
Этап 4.2.3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 4.2.3.2
Любое число в степени равно .
Этап 4.2.3.3
Разложим левую часть уравнения на множители.
Этап 4.2.3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.3.3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.3.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.3.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.3.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.3.3
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.3.4
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 4.2.3.3.5
Разложим на множители.
Этап 4.2.3.3.5.1
Упростим.
Этап 4.2.3.3.5.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.3.5.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.2.3.3.5.1.3
Умножим на .
Этап 4.2.3.3.5.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 4.2.3.3.6
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.2.3.3.7
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.2.3.3.7.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3.3.7.2
Умножим на .
Этап 4.2.3.4
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 4.2.3.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.2.3.4.2
Упростим левую часть.
Этап 4.2.3.4.2.1
Упростим знаменатель.
Этап 4.2.3.4.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.4.2.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.4.2.1.3
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 4.2.3.4.2.1.4
Упростим.
Этап 4.2.3.4.2.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.4.2.1.4.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.2.3.4.2.1.4.3
Умножим на .
Этап 4.2.3.4.2.1.5
Упростим каждый член.
Этап 4.2.3.4.2.1.5.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.2.3.4.2.1.5.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.2.3.4.2.1.5.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3.4.2.1.5.2.2
Умножим на .
Этап 4.2.3.4.2.2
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.2.3.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.3.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.4.2.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.3.4.2.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.3.4.2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.4.2.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.3.4.2.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.3.4.2.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.4.2.2.3.2
Разделим на .
Этап 4.2.3.4.3
Упростим правую часть.
Этап 4.2.3.4.3.1
Упростим знаменатель.
Этап 4.2.3.4.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.4.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.4.3.1.3
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 4.2.3.4.3.1.4
Упростим.
Этап 4.2.3.4.3.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.4.3.1.4.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.2.3.4.3.1.4.3
Умножим на .
Этап 4.2.3.4.3.1.5
Упростим каждый член.
Этап 4.2.3.4.3.1.5.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.2.3.4.3.1.5.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.2.3.4.3.1.5.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3.4.3.1.5.2.2
Умножим на .
Этап 4.3
Найдем область определения .
Этап 4.3.1
Зададим аргумент в большим , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.3.2
Решим относительно .
Этап 4.3.2.1
Разложим левую часть уравнения на множители.
Этап 4.3.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.3.2.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.1.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.1.4
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 4.3.2.1.5
Разложим на множители.
Этап 4.3.2.1.5.1
Упростим.
Этап 4.3.2.1.5.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.1.5.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.3.2.1.5.1.3
Умножим на .
Этап 4.3.2.1.5.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 4.3.2.1.6
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.3.2.1.7
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.3.2.1.7.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.2.1.7.2
Умножим на .
Этап 4.3.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 4.3.2.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 4.3.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 4.3.2.2.2.1
Упростим знаменатель.
Этап 4.3.2.2.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.2.2.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.2.2.1.3
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 4.3.2.2.2.1.4
Упростим.
Этап 4.3.2.2.2.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.2.2.1.4.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.3.2.2.2.1.4.3
Умножим на .
Этап 4.3.2.2.2.1.5
Упростим каждый член.
Этап 4.3.2.2.2.1.5.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.3.2.2.2.1.5.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.3.2.2.2.1.5.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.2.2.2.1.5.2.2
Умножим на .
Этап 4.3.2.2.2.2
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.3.2.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.2.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.2.2.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2.2.2.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.2.2.2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.2.2.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2.2.2.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.2.2.2.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.2.2.2.3.2
Разделим на .
Этап 4.3.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 4.3.2.2.3.1
Упростим знаменатель.
Этап 4.3.2.2.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.2.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.2.3.1.3
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 4.3.2.2.3.1.4
Упростим.
Этап 4.3.2.2.3.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.2.3.1.4.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.3.2.2.3.1.4.3
Умножим на .
Этап 4.3.2.2.3.1.5
Упростим каждый член.
Этап 4.3.2.2.3.1.5.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.3.2.2.3.1.5.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.3.2.2.3.1.5.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.2.2.3.1.5.2.2
Умножим на .
Этап 4.3.2.2.3.2
Разделим на .
Этап 4.3.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 4.4
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 5
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 6