Конечная математика Примеры

$\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x^{4} e^{- x^{3}} > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{4} = 0$

$e^{- x^{3}} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x^{4}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x^{4}$ к $0$ .

$x^{4} = 0$

Этап 2.2.2

Решим $x^{4} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Этап 2.2.2.2

Упростим $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Этап 2.2.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.2.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.3

Приравняем $e^{- x^{3}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $e^{- x^{3}}$ к $0$ .

$e^{- x^{3}} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $e^{- x^{3}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x^{3}}) = \ln (0)$

Этап 2.3.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.3.2.3

Нет решения для $e^{- x^{3}} = 0$

Нет решения

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{4} e^{- x^{3}} > 0$ верно.

$x = 0$

Этап 2.5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$x > 0$

Этап 2.6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 2.6.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

${(- 2)}^{4} e^{- {(- 2)}^{3}} > 0$

Этап 2.6.1.3

Левая часть $47695.32779266$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 2.6.2

Проверим значение на интервале $x > 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Выберем значение на интервале $x > 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 2.6.2.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

${(2)}^{4} e^{- {(2)}^{3}} > 0$

Этап 2.6.2.3

Левая часть $0.0053674$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 2.6.3

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Истина

$x > 0$ Истина

$x < 0$ Истина

$x > 0$ Истина

Этап 2.7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < 0$ или $x > 0$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$

Этап 4