Введите задачу...
Конечная математика Примеры
Этап 1
Зададим аргумент в большим , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 2
Этап 2.1
Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к и решим.
Этап 2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.4
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.4.2
Упростим левую часть.
Этап 2.4.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.4.2.2
Разделим на .
Этап 2.4.3
Упростим правую часть.
Этап 2.4.3.1
Разделим на .
Этап 2.5
Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.
Этап 2.6
Объединим решения.
Этап 2.7
Найдем область определения .
Этап 2.7.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 2.7.2
Решим относительно .
Этап 2.7.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.7.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.7.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.7.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.7.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.7.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 2.7.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.7.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 2.7.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 2.8
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 2.9
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Этап 2.9.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 2.9.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 2.9.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 2.9.1.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 2.9.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 2.9.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 2.9.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 2.9.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 2.9.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 2.9.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 2.9.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 2.9.3.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 2.9.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 2.10
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 3
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 4
Этап 4.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.2.2
Упростим левую часть.
Этап 4.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 4.2.2.2
Разделим на .
Этап 4.2.3
Упростим правую часть.
Этап 4.2.3.1
Разделим на .
Этап 5
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 6