Конечная математика Примеры

Найти область определения натуральный логарифм (5+x)/(3-x)
Этап 1
Зададим аргумент в большим , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к и решим.
Этап 2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.4.2.2
Разделим на .
Этап 2.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.3.1
Разделим на .
Этап 2.5
Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.
Этап 2.6
Объединим решения.
Этап 2.7
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 2.7.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.7.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.7.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.7.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 2.7.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 2.7.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 2.8
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 2.9
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 2.9.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 2.9.1.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 2.9.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 2.9.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 2.9.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 2.9.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 2.9.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 2.9.3.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 2.9.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 2.10
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 3
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 4.2.2.2
Разделим на .
Этап 4.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Разделим на .
Этап 5
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 6