Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{4 x + 2}{4 x^{2} - 9}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{4 x + 2}{4 x^{2} - 9}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 x^{2} - 9 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} = 9$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 x^{2} = 9$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 9$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{4}$

Этап 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Этап 2.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 2.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{3}{2}$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{3}{2}$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}}$

Этап 4