Конечная математика Примеры

f (x) = \frac{1}{{(x - 0.78)}^{2} + 0.024}

$f (x) = \frac{1}{{(x - 0.78)}^{2} + 0.024}$

Этап 1

Зададим знаменатель в

\frac{1}{{(x - 0.78)}^{2} + 0.024}

$\frac{1}{{(x - 0.78)}^{2} + 0.024}$ равным

0

$0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

{(x - 0.78)}^{2} + 0.024 = 0

${(x - 0.78)}^{2} + 0.024 = 0$

Этап 2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем

0.024

$0.024$ из обеих частей уравнения.

{(x - 0.78)}^{2} = - 0.024

${(x - 0.78)}^{2} = - 0.024$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x - 0.78 = \pm \sqrt{- 0.024}

$x - 0.78 = \pm \sqrt{- 0.024}$

Этап 2.3

Упростим

\pm \sqrt{- 0.024}

$\pm \sqrt{- 0.024}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем

- 0.024

$- 0.024$ в виде

- 1 (0.024)

$- 1 (0.024)$ .

x - 0.78 = \pm \sqrt{- 1 (0.024)}

$x - 0.78 = \pm \sqrt{- 1 (0.024)}$

Этап 2.3.2

Перепишем

\sqrt{- 1 (0.024)}

$\sqrt{- 1 (0.024)}$ в виде

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.024}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.024}$ .

x - 0.78 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.024}

$x - 0.78 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.024}$

Этап 2.3.3

Перепишем

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ в виде

i

$i$ .

x - 0.78 = \pm i \sqrt{0.024}

$x - 0.78 = \pm i \sqrt{0.024}$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения

$\pm$ найдем первое решение.

$x - 0.78 = i \sqrt{0.024}$

Этап 2.4.2

Добавим

$0.78$ к обеим частям уравнения.

$x = i \sqrt{0.024} + 0.78$

Этап 2.4.3

Затем, используя отрицательное значение

$\pm$ , найдем второе решение.

$x - 0.78 = - i \sqrt{0.024}$

Этап 2.4.4

Добавим

$0.78$ к обеим частям уравнения.

$x = - i \sqrt{0.024} + 0.78$

Этап 2.4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{0.024} + 0.78, - i \sqrt{0.024} + 0.78$

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4