Конечная математика Примеры

$f = \frac{3}{\sqrt[3]{x} + 1}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{3}{\sqrt[3]{x} + 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt[3]{x} + 1 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt[3]{x} = - 1$

Этап 2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Этап 2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Этап 2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Этап 2.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Этап 2.3.2.1.2

Упростим.

$x = {(- 1)}^{3}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x = - 1$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 1}$

Этап 4