Конечная математика Примеры

$2 k^{2} - 14 = - 3 x$

Этап 1

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$2 k^{2} = - 3 x + 14$

Этап 2

Разделим каждый член $2 k^{2} = - 3 x + 14$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 k^{2} = - 3 x + 14$ на $2$ .

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $k^{2}$ на $1$ .

$k^{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Этап 2.3.1.2

Разделим $14$ на $2$ .

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + 7$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 4.2

Объединим $7$ и $\frac{2}{2}$ .

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 7 \cdot 2}{2}}$

Этап 4.4

Умножим $7$ на $2$ .

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$

Этап 4.5

Перепишем $\sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 4.7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 4.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.7.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 4.7.6.5

Найдем экспоненту.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$k = \pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$

Этап 4.9

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Этап 6

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 (- 3 x + 14)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 (- 3 x + 14) \geq 0$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Разделим каждый член $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ на $2$ .

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 7.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 7.1.2.1.2

Разделим $- 3 x + 14$ на $1$ .

$- 3 x + 14 \geq \frac{0}{2}$

Этап 7.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$- 3 x + 14 \geq 0$

Этап 7.2

Вычтем $14$ из обеих частей неравенства.

$- 3 x \geq - 14$

Этап 7.3

Разделим каждый член $- 3 x \geq - 14$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим каждый член $- 3 x \geq - 14$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Этап 7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Этап 7.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 3}$

Этап 7.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{14}{3}$

Этап 8

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{14}{3}]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq \frac{14}{3}}$

Этап 9