Введите задачу...
Конечная математика Примеры
√logx(x-1)√logx(x−1)
Этап 1
Зададим основание в logx(x-1)logx(x−1) большим 00, чтобы узнать, где определено данное выражение.
x>0x>0
Этап 2
Зададим аргумент в logx(x-1)logx(x−1) большим 00, чтобы узнать, где определено данное выражение.
x-1>0x−1>0
Этап 3
Добавим 11 к обеим частям неравенства.
x>1x>1
Этап 4
Зададим подкоренное выражение в √logx(x-1)√logx(x−1) большим или равным 00, чтобы узнать, где определено данное выражение.
logx(x-1)≥0logx(x−1)≥0
Этап 5
Этап 5.1
Преобразуем неравенство в равенство.
logx(x-1)=0logx(x−1)=0
Этап 5.2
Решим уравнение.
Этап 5.2.1
Перепишем logx(x-1)=0logx(x−1)=0 в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если xx и bb — положительные вещественные числа и b≠1b≠1, то logb(x)=ylogb(x)=y эквивалентно by=xby=x.
x0=x-1x0=x−1
Этап 5.2.2
Решим относительно xx.
Этап 5.2.2.1
Любое число в степени 00 равно 11.
1=x-11=x−1
Этап 5.2.2.2
Поскольку xx находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.
x-1=1x−1=1
Этап 5.2.2.3
Перенесем все члены без xx в правую часть уравнения.
Этап 5.2.2.3.1
Добавим 11 к обеим частям уравнения.
x=1+1x=1+1
Этап 5.2.2.3.2
Добавим 11 и 11.
x=2x=2
x=2x=2
x=2x=2
x=2x=2
Этап 5.3
Найдем область определения logx(x-1)logx(x−1).
Этап 5.3.1
Зададим основание в logx(x-1)logx(x−1) большим 00, чтобы узнать, где определено данное выражение.
x>0x>0
Этап 5.3.2
Зададим аргумент в logx(x-1)logx(x−1) большим 00, чтобы узнать, где определено данное выражение.
x-1>0x−1>0
Этап 5.3.3
Добавим 11 к обеим частям неравенства.
x>1x>1
Этап 5.3.4
Зададим основание в logx(x-1)logx(x−1) равным 11, чтобы узнать, где данное выражение не определено.
x=1x=1
Этап 5.3.5
Область определения ― это все значения xx, при которых выражение определено.
(1,∞)(1,∞)
(1,∞)(1,∞)
Этап 5.4
Решение состоит из всех истинных интервалов.
x≥2x≥2
x≥2x≥2
Этап 6
Зададим основание в logx(x-1)logx(x−1) равным 11, чтобы узнать, где данное выражение не определено.
x=1x=1
Этап 7
Область определения ― это все значения xx, при которых выражение определено.
Интервальное представление:
[2,∞)[2,∞)
Обозначение построения множества:
{x|x≥2}{x|x≥2}
Этап 8