Конечная математика Примеры

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

Этап 1

Зададим основание в $\log_{x} (x - 1)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x > 0$

Этап 2

Зададим аргумент в $\log_{x} (x - 1)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 1 > 0$

Этап 3

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x > 1$

Этап 4

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Преобразуем неравенство в равенство.

$\log_{x} (x - 1) = 0$

Этап 5.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $\log_{x} (x - 1) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{0} = x - 1$

Этап 5.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 = x - 1$

Этап 5.2.2.2

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x - 1 = 1$

Этап 5.2.2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + 1$

Этап 5.2.2.3.2

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 2$

Этап 5.3

Найдем область определения $\log_{x} (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Зададим основание в $\log_{x} (x - 1)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x > 0$

Этап 5.3.2

Зададим аргумент в $\log_{x} (x - 1)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 1 > 0$

Этап 5.3.3

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x > 1$

Этап 5.3.4

Зададим основание в $\log_{x} (x - 1)$ равным $1$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 1$

Этап 5.3.5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(1, \infty)$

Этап 5.4

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \geq 2$

Этап 6

Зададим основание в $\log_{x} (x - 1)$ равным $1$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 1$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 2}$

Этап 8