Конечная математика Примеры

Найти область определения квадратный корень логарифма по основанию x от x-1
logx(x-1)logx(x1)
Этап 1
Зададим основание в logx(x-1)logx(x1) большим 00, чтобы узнать, где определено данное выражение.
x>0x>0
Этап 2
Зададим аргумент в logx(x-1)logx(x1) большим 00, чтобы узнать, где определено данное выражение.
x-1>0x1>0
Этап 3
Добавим 11 к обеим частям неравенства.
x>1x>1
Этап 4
Зададим подкоренное выражение в logx(x-1)logx(x1) большим или равным 00, чтобы узнать, где определено данное выражение.
logx(x-1)0logx(x1)0
Этап 5
Решим относительно xx.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Преобразуем неравенство в равенство.
logx(x-1)=0logx(x1)=0
Этап 5.2
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Перепишем logx(x-1)=0logx(x1)=0 в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если xx и bb — положительные вещественные числа и b1b1, то logb(x)=ylogb(x)=y эквивалентно by=xby=x.
x0=x-1x0=x1
Этап 5.2.2
Решим относительно xx.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Любое число в степени 00 равно 11.
1=x-11=x1
Этап 5.2.2.2
Поскольку xx находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.
x-1=1x1=1
Этап 5.2.2.3
Перенесем все члены без xx в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.3.1
Добавим 11 к обеим частям уравнения.
x=1+1x=1+1
Этап 5.2.2.3.2
Добавим 11 и 11.
x=2x=2
x=2x=2
x=2x=2
x=2x=2
Этап 5.3
Найдем область определения logx(x-1)logx(x1).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Зададим основание в logx(x-1)logx(x1) большим 00, чтобы узнать, где определено данное выражение.
x>0x>0
Этап 5.3.2
Зададим аргумент в logx(x-1)logx(x1) большим 00, чтобы узнать, где определено данное выражение.
x-1>0x1>0
Этап 5.3.3
Добавим 11 к обеим частям неравенства.
x>1x>1
Этап 5.3.4
Зададим основание в logx(x-1)logx(x1) равным 11, чтобы узнать, где данное выражение не определено.
x=1x=1
Этап 5.3.5
Область определения ― это все значения xx, при которых выражение определено.
(1,)(1,)
(1,)(1,)
Этап 5.4
Решение состоит из всех истинных интервалов.
x2x2
x2x2
Этап 6
Зададим основание в logx(x-1)logx(x1) равным 11, чтобы узнать, где данное выражение не определено.
x=1x=1
Этап 7
Область определения ― это все значения xx, при которых выражение определено.
Интервальное представление:
[2,)[2,)
Обозначение построения множества:
{x|x2}{x|x2}
Этап 8
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx