Конечная математика Примеры

\sqrt{\log_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

Этап 1

Зададим основание в

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ большим

0

$0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

x > 0

$x > 0$

Этап 2

Зададим аргумент в

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ большим

0

$0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

Этап 3

Добавим

1

$1$ к обеим частям неравенства.

x > 1

$x > 1$

Этап 4

Зададим подкоренное выражение в

\sqrt{\log_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ большим или равным

0

$0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

\log_{x} (x - 1) \geq 0

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

Этап 5

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Преобразуем неравенство в равенство.

\log_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$

Этап 5.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем

\log_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

x

$x$ и

b

$b$ — положительные вещественные числа и

b \neq 1

$b \neq 1$ , то

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x^{0} = x - 1

$x^{0} = x - 1$

Этап 5.2.2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Любое число в степени

0

$0$ равно

1

$1$ .

1 = x - 1

$1 = x - 1$

Этап 5.2.2.2

Поскольку

x

$x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

x - 1 = 1

$x - 1 = 1$

Этап 5.2.2.3

Перенесем все члены без

x

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Добавим

1

$1$ к обеим частям уравнения.

x = 1 + 1

$x = 1 + 1$

Этап 5.2.2.3.2

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Этап 5.3

Найдем область определения

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Зададим основание в

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ большим

0

$0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

x > 0

$x > 0$

Этап 5.3.2

Зададим аргумент в

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ большим

0

$0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

Этап 5.3.3

Добавим

1

$1$ к обеим частям неравенства.

x > 1

$x > 1$

Этап 5.3.4

Зададим основание в

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ равным

1

$1$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

x = 1

$x = 1$

Этап 5.3.5

Область определения ― это все значения

x

$x$ , при которых выражение определено.

(1, \infty)

$(1, \infty)$

(1, \infty)

$(1, \infty)$

Этап 5.4

Решение состоит из всех истинных интервалов.

x \geq 2

$x \geq 2$

x \geq 2

$x \geq 2$

Этап 6

Зададим основание в

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ равным

1

$1$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

x = 1

$x = 1$

Этап 7

Область определения ― это все значения

x

$x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

[2, \infty)

$[2, \infty)$

Обозначение построения множества:

{x | x \geq 2}

${x | x \geq 2}$

Этап 8