Конечная математика Примеры

$9 x^{2} - 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $9 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Этап 1.2

Вычтем $36 z^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $36$ на $- 4$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Этап 2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель $- 36$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 36 z^{2}$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4}$

Этап 2.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 (1)}$

Этап 2.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{9 z^{2}}{1}$

Этап 2.3.1.3.2.4

Разделим $9 z^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9$ из $- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $9$ из $\frac{9 x^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $9$ из $9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $9$ из $9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Этап 4.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Этап 4.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Этап 4.3.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 2^{2} + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Этап 4.4.2

Изменим порядок $- 2^{2}$ и $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{x^{2} - 2^{2}}{4} + z^{2})}$

Этап 4.4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2})}$

Этап 4.5

Чтобы записать $z^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2} \cdot \frac{4}{4})}$

Этап 4.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Объединим $z^{2}$ и $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + \frac{z^{2} \cdot 4}{4})}$

Этап 4.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{(x + 2) (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Этап 4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Развернем $(x + 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Этап 4.7.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Этап 4.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Этап 4.7.2

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 2$ и $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Этап 4.7.2.2

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Этап 4.7.2.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Этап 4.7.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Этап 4.7.3.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Этап 4.7.4

Перенесем $4$ влево от $z^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}}$

Этап 4.8

Объединим $9$ и $\frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}}$

Этап 4.9

Перепишем $\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}$ в виде ${(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{4}}$

Этап 4.9.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.9.3

Перегруппируем дробь $\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}$

Этап 4.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2}}$

Этап 4.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Применим правило умножения к $2 z$ .

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 2^{2} z^{2}}$

Этап 4.11.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$

Этап 4.12

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Этап 6

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x^{2} - 4 + 4 z^{2} \geq 0$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$x^{2} + 4 z^{2} \geq 4$

Этап 7.1.2

Вычтем $4 z^{2}$ из обеих частей неравенства.

$x^{2} \geq 4 - 4 z^{2}$

Этап 7.2

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

Этап 7.3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

Этап 7.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Упростим $\sqrt{4 - 4 z^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 - 4 z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1) - 4 z^{2}}$

Этап 7.3.2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 z^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1) + 4 (- z^{2})}$

Этап 7.3.2.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (1) + 4 (- z^{2})$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1 - z^{2})}$

Этап 7.3.2.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1^{2} - z^{2})}$

Этап 7.3.2.1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = z$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1 + z) (1 - z)}$

Этап 7.3.2.1.4

Перепишем $4 (1 + z) (1 - z)$ в виде $2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1 + z) (1 - z)}$

Этап 7.3.2.1.4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1^{2} + z) (1 - z)}$

Этап 7.3.2.1.4.3

Добавим круглые скобки.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))}$

Этап 7.3.2.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \geq | 2 | \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

Этап 7.3.2.1.6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$| x | \geq 2 \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

Этап 7.3.2.1.7

Единица в любой степени равна единице.

$| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Этап 7.4

Запишем $| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 7.4.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Этап 7.4.3

Найдем область определения $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ и пересечение с $x \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Найдем область определения $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

Этап 7.4.3.1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.1

Упростим $(1 + z) (1 - z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.1.1

Развернем $(1 + z) (1 - z)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

Этап 7.4.3.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

Этап 7.4.3.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Этап 7.4.3.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.1.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Этап 7.4.3.1.2.1.2.1.2

Умножим $- z$ на $1$ .

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Этап 7.4.3.1.2.1.2.1.3

Умножим $z$ на $1$ .

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

Этап 7.4.3.1.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

Этап 7.4.3.1.2.1.2.1.5

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.1.2.1.5.1

Перенесем $z$ .

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

Этап 7.4.3.1.2.1.2.1.5.2

Умножим $z$ на $z$ .

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

Этап 7.4.3.1.2.1.2.2

Добавим $- z$ и $z$ .

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

Этап 7.4.3.1.2.1.2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - z^{2} \geq 0$

Этап 7.4.3.1.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- z^{2} \geq - 1$

Этап 7.4.3.1.2.3

Разделим каждый член $- z^{2} \geq - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.3.1

Разделим каждый член $- z^{2} \geq - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 7.4.3.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 7.4.3.1.2.3.2.2

Разделим $z^{2}$ на $1$ .

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 7.4.3.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.3.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$z^{2} \leq 1$

Этап 7.4.3.1.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

Этап 7.4.3.1.2.5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| z | \leq \sqrt{1}$

Этап 7.4.3.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.5.2.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$| z | \leq 1$

Этап 7.4.3.1.2.6

Запишем $| z | \leq 1$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$z \geq 0$

Этап 7.4.3.1.2.6.2

В части, где $z$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$z \leq 1$

Этап 7.4.3.1.2.6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$z < 0$

Этап 7.4.3.1.2.6.4

В части, где $z$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- z \leq 1$

Этап 7.4.3.1.2.6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

Этап 7.4.3.1.2.7

Найдем пересечение $z \leq 1$ и $z \geq 0$ .

$0 \leq z \leq 1$

Этап 7.4.3.1.2.8

Решим $- z \leq 1$ , когда $z < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.8.1

Разделим каждый член $- z \leq 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.8.1.1

Разделим каждый член $- z \leq 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 7.4.3.1.2.8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 7.4.3.1.2.8.1.2.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 7.4.3.1.2.8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1.2.8.1.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$z \geq - 1$

Этап 7.4.3.1.2.8.2

Найдем пересечение $z \geq - 1$ и $z < 0$ .

$- 1 \leq z < 0$

Этап 7.4.3.1.2.9

Найдем объединение решений.

$- 1 \leq z \leq 1$

Этап 7.4.3.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 1, 1]$

Этап 7.4.3.2

Найдем пересечение $x \geq 0$ и $[- 1, 1]$ .

$0 \leq x \leq 1$

Этап 7.4.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 7.4.5

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Этап 7.4.6

Найдем область определения $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ и пересечение с $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1

Найдем область определения $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.1

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

Этап 7.4.6.1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.1

Упростим $(1 + z) (1 - z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.1.1

Развернем $(1 + z) (1 - z)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

Этап 7.4.6.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

Этап 7.4.6.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Этап 7.4.6.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.1.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Этап 7.4.6.1.2.1.2.1.2

Умножим $- z$ на $1$ .

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Этап 7.4.6.1.2.1.2.1.3

Умножим $z$ на $1$ .

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

Этап 7.4.6.1.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

Этап 7.4.6.1.2.1.2.1.5

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.1.2.1.5.1

Перенесем $z$ .

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

Этап 7.4.6.1.2.1.2.1.5.2

Умножим $z$ на $z$ .

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

Этап 7.4.6.1.2.1.2.2

Добавим $- z$ и $z$ .

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

Этап 7.4.6.1.2.1.2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - z^{2} \geq 0$

Этап 7.4.6.1.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- z^{2} \geq - 1$

Этап 7.4.6.1.2.3

Разделим каждый член $- z^{2} \geq - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.3.1

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 7.4.6.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 7.4.6.1.2.3.2.2

Разделим $z^{2}$ на $1$ .

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 7.4.6.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.3.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$z^{2} \leq 1$

Этап 7.4.6.1.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

Этап 7.4.6.1.2.5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| z | \leq \sqrt{1}$

Этап 7.4.6.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.5.2.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$| z | \leq 1$

Этап 7.4.6.1.2.6

Запишем $| z | \leq 1$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$z \geq 0$

Этап 7.4.6.1.2.6.2

В части, где $z$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$z \leq 1$

Этап 7.4.6.1.2.6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$z < 0$

Этап 7.4.6.1.2.6.4

В части, где $z$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- z \leq 1$

Этап 7.4.6.1.2.6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

Этап 7.4.6.1.2.7

Найдем пересечение $z \leq 1$ и $z \geq 0$ .

$0 \leq z \leq 1$

Этап 7.4.6.1.2.8

Решим $- z \leq 1$ , когда $z < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.8.1

Разделим каждый член $- z \leq 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.8.1.1

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 7.4.6.1.2.8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 7.4.6.1.2.8.1.2.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 7.4.6.1.2.8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1.2.8.1.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$z \geq - 1$

Этап 7.4.6.1.2.8.2

Найдем пересечение $z \geq - 1$ и $z < 0$ .

$- 1 \leq z < 0$

Этап 7.4.6.1.2.9

Найдем объединение решений.

$- 1 \leq z \leq 1$

Этап 7.4.6.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 1, 1]$

Этап 7.4.6.2

Найдем пересечение $x < 0$ и $[- 1, 1]$ .

$- 1 \leq x < 0$

Этап 7.4.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & 0 \leq x \leq 1 \\ - x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & - 1 \leq x < 0 \end{cases}$

Этап 7.5

Найдем пересечение $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ и $0 \leq x \leq 1$ .

Нет решения

Этап 7.6

Решим $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ , когда $- 1 \leq x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Разделим каждый член $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1

Разделим каждый член $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Этап 7.6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Этап 7.6.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Этап 7.6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

Этап 7.6.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ в виде $- (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ .

$x \leq - (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

Этап 7.6.1.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Этап 7.6.2

Найдем пересечение $x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ и $- 1 \leq x < 0$ .

$- 1 \leq x < N o (Min i m u m)$

Этап 7.7

Найдем объединение решений.

$- 1 \leq x < i N o Min m^{2} u$

Этап 8

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение определено.

Нет решения