Конечная математика Примеры

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} (y^{3})}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1 + 2}}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}$ в виде $3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ в виде ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{1}}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{3 x^{2}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $81$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 (x^{2})}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{x^{2}}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{5}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2}}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{1}}$

Этап 4.2.4

Разделим $27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ на $1$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}}$

Этап 6

Применим правило умножения к $3 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{3^{2} {(x^{2})}^{2}}}$

Этап 7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 {(x^{2})}^{2}}}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 x^{2 \cdot 2}}}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 x^{4}}}$

Этап 9

Перепишем $9 x^{4}$ в виде $x^{3} \cdot (9 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 (x^{3} x)}}$

Этап 9.2

Изменим порядок $9$ и $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x}}$

Этап 9.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x)}}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} (x \sqrt[3]{9 x})}$

Этап 11

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $x$ .

$\sqrt[3]{27 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Этап 11.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{27 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{27 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\sqrt[3]{27 x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Этап 12

Перепишем $27 x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}$ в виде ${(3 x y)}^{3} (x \sqrt[3]{9 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Этап 12.2

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3} x) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Этап 12.3

Перенесем $x$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) y^{3} x \sqrt[3]{9 x}}$

Этап 12.4

Перепишем $3^{3} (x^{3}) y^{3}$ в виде ${(3 x y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} x \sqrt[3]{9 x}}$

Этап 12.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} (x \sqrt[3]{9 x})}$

Этап 13

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x y \sqrt[3]{x \sqrt[3]{9 x}}$