Конечная математика Примеры

$\sqrt[3]{x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Этап 1

Изменим порядок $x^{2}$ и $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{y^{3} x^{2}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Этап 3

Перепишем $x^{5} y^{4}$ в виде ${(x y)}^{4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{4} x y^{4}}$

Этап 3.2

Перенесем $x$ .

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{4} y^{4} x}$

Этап 3.3

Перепишем $x^{4} y^{4}$ в виде ${(x y)}^{4}$ .

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{{(x y)}^{4} x}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt[3]{x^{2}} (x y \sqrt[4]{x})$

Этап 5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y$ .

$y \cdot y \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

Этап 5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

Этап 6

Умножим $y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$y^{2} (x (x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x}))$

Этап 6.1.2

Перепишем $x^{\frac{2}{3}}$ в виде $x^{\frac{8}{12}}$ .

$y^{2} (x (x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x}))$

Этап 6.1.3

Перепишем $x^{\frac{8}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x}))$

Этап 6.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{1}{4}}))$

Этап 6.1.5

Перепишем $x^{\frac{1}{4}}$ в виде $x^{\frac{3}{12}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{12}}))$

Этап 6.1.6

Перепишем $x^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{3}}))$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{8} x^{3}})$

Этап 6.3

Умножим $x^{8}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{8 + 3}})$

Этап 6.3.2

Добавим $8$ и $3$ .

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{11}})$

$y^{2} x \sqrt[12]{x^{11}}$