Конечная математика Примеры

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{3 x - 4}$

Этап 1

Разделим каждый член в знаменателе на $3$ , чтобы получить коэффициент переменной линейного множителя $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{\frac{3 x - 4}{3}}$

Этап 2

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Этап 3

Первое число в делимом $(4)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Этап 4

Умножим последний элемент в области результата $(4)$ на делитель $(\frac{4}{3})$ и запишем их произведение $(\frac{16}{3})$ под следующим членом делимого $(- 12)$ .

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$
	$4$

Этап 5

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$

Этап 6

Умножим последний элемент в области результата $(- \frac{20}{3})$ на делитель $(\frac{4}{3})$ и запишем их произведение $(- \frac{80}{9})$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$

Этап 7

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$

Этап 8

Умножим последний элемент в области результата $(- \frac{89}{9})$ на делитель $(\frac{4}{3})$ и запишем их произведение $(- \frac{356}{27})$ под следующим членом делимого $(15)$ .

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$	$- \frac{356}{27}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$

Этап 9

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$	$- \frac{356}{27}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$	$\frac{49}{27}$

Этап 10

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(\frac{1}{3}) \cdot (4 x^{2} + - \frac{20}{3} x - \frac{89}{9} + \frac{\frac{49}{27}}{\frac{3 x - 4}{3}})$

Этап 11

Упростим частное многочленов.

$(\frac{1}{3}) \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9} + \frac{49}{9 (3 x - 4)})$

Этап 12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Распределим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9} + \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4})$

Этап 12.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Этап 12.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Этап 12.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Этап 12.2

Умножим $\frac{1}{3} (4 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Этап 12.2.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Этап 12.3

Умножим $\frac{1}{3} (- \frac{20 x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{20 x}{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Этап 12.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Этап 12.4

Умножим $\frac{1}{3} (- \frac{89}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{89}{9}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{3 \cdot 9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Этап 12.4.2

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Этап 12.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{27 x + 9 \cdot - 4}$

Этап 12.5.2

Умножим $9$ на $- 4$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{27 x - 36}$

Этап 12.5.3

Вынесем множитель $9$ из $27 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.3.1

Вынесем множитель $9$ из $27 x$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) - 36}$

Этап 12.5.3.2

Вынесем множитель $9$ из $- 36$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 (- 4)}$

Этап 12.5.3.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (3 x) + 9 (- 4)$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x - 4)}$

Этап 12.6

Умножим $\frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x - 4)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{49}{9 (3 x - 4)}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{49}{3 (9 (3 x - 4))}$

Этап 12.6.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{49}{27 (3 x - 4)}$