Конечная математика Примеры

$\frac{100 x^{12} + 220 x^{11} - 4619 x^{10} - 11044 x^{9} + 57611 x^{8}}{x + 5}$

Этап 1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Этап 2

Первое число в делимом $(100)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

	$100$

Этап 3

Умножим последний элемент в области результата $(100)$ на делитель $(- 5)$ и запишем их произведение $(- 500)$ под следующим членом делимого $(220)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$
	$100$

Этап 4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$
	$100$	$- 280$

Этап 5

Умножим последний элемент в области результата $(- 280)$ на делитель $(- 5)$ и запишем их произведение $(1400)$ под следующим членом делимого $(- 4619)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$
	$100$	$- 280$

Этап 6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$
	$100$	$- 280$	$- 3219$

Этап 7

Умножим последний элемент в области результата $(- 3219)$ на делитель $(- 5)$ и запишем их произведение $(16095)$ под следующим членом делимого $(- 11044)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$
	$100$	$- 280$	$- 3219$

Этап 8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$

Этап 9

Умножим последний элемент в области результата $(5051)$ на делитель $(- 5)$ и запишем их произведение $(- 25255)$ под следующим членом делимого $(57611)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$

Этап 10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$

Этап 11

Умножим последний элемент в области результата $(32356)$ на делитель $(- 5)$ и запишем их произведение $(- 161780)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$

Этап 12

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$

Этап 13

Умножим последний элемент в области результата $(- 161780)$ на делитель $(- 5)$ и запишем их произведение $(808900)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$

Этап 14

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$

Этап 15

Умножим последний элемент в области результата $(808900)$ на делитель $(- 5)$ и запишем их произведение $(- 4044500)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$

Этап 16

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$

Этап 17

Умножим последний элемент в области результата $(- 4044500)$ на делитель $(- 5)$ и запишем их произведение $(20222500)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$

Этап 18

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$

Этап 19

Умножим последний элемент в области результата $(20222500)$ на делитель $(- 5)$ и запишем их произведение $(- 101112500)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$

Этап 20

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$

Этап 21

Умножим последний элемент в области результата $(- 101112500)$ на делитель $(- 5)$ и запишем их произведение $(505562500)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$

Этап 22

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$

Этап 23

Умножим последний элемент в области результата $(505562500)$ на делитель $(- 5)$ и запишем их произведение $(- 2527812500)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$

Этап 24

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$

Этап 25

Умножим последний элемент в области результата $(- 2527812500)$ на делитель $(- 5)$ и запишем их произведение $(12639062500)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$	$12639062500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$

Этап 26

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$	$12639062500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$	$12639062500$

Этап 27

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$100 x^{11} + - 280 x^{10} - 3219 x^{9} + 5051 x^{8} + 32356 x^{7} + - 161780 x^{6} + 808900 x^{5} + - 4044500 x^{4} + 20222500 x^{3} + - 101112500 x^{2} + (505562500) x - 2527812500 + \frac{12639062500}{x + 5}$

Этап 28

Упростим частное многочленов.

$100 x^{11} - 280 x^{10} - 3219 x^{9} + 5051 x^{8} + 32356 x^{7} - 161780 x^{6} + 808900 x^{5} - 4044500 x^{4} + 20222500 x^{3} - 101112500 x^{2} + 505562500 x - 2527812500 + \frac{12639062500}{x + 5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$