Конечная математика Примеры

$(8 x^{3} - 4 x^{2} - 14 x + 5) \div (2 x - 1)$

Этап 1

Разделим каждый член в знаменателе на $2$ , чтобы получить коэффициент переменной линейного множителя $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 x^{3} - 4 x^{2} - 14 x + 5}{\frac{2 x - 1}{2}}$

Этап 2

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$\frac{1}{2}$	$8$	$- 4$	$- 14$	$5$

Этап 3

Первое число в делимом $(8)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$\frac{1}{2}$	$8$	$- 4$	$- 14$	$5$

	$8$

Этап 4

Умножим последний элемент в области результата $(8)$ на делитель $(\frac{1}{2})$ и запишем их произведение $(4)$ под следующим членом делимого $(- 4)$ .

$\frac{1}{2}$	$8$	$- 4$	$- 14$	$5$
		$4$
	$8$

Этап 5

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{1}{2}$	$8$	$- 4$	$- 14$	$5$
		$4$
	$8$	$0$

Этап 6

Умножим последний элемент в области результата $(0)$ на делитель $(\frac{1}{2})$ и запишем их произведение $(0)$ под следующим членом делимого $(- 14)$ .

$\frac{1}{2}$	$8$	$- 4$	$- 14$	$5$
		$4$	$0$
	$8$	$0$

Этап 7

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{1}{2}$	$8$	$- 4$	$- 14$	$5$
		$4$	$0$
	$8$	$0$	$- 14$

Этап 8

Умножим последний элемент в области результата $(- 14)$ на делитель $(\frac{1}{2})$ и запишем их произведение $(- 7)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$\frac{1}{2}$	$8$	$- 4$	$- 14$	$5$
		$4$	$0$	$- 7$
	$8$	$0$	$- 14$

Этап 9

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{1}{2}$	$8$	$- 4$	$- 14$	$5$
		$4$	$0$	$- 7$
	$8$	$0$	$- 14$	$- 2$

Этап 10

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(\frac{1}{2}) \cdot (8 x^{2} + 0 x - 14 + \frac{- 2}{\frac{2 x - 1}{2}})$

Этап 11

Упростим частное многочленов.

$(\frac{1}{2}) \cdot (8 x^{2} - 14 - \frac{4}{2 x - 1})$

Этап 12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Распределим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot (8 x^{2} - 14) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{2 x - 1})$

Этап 12.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot (8 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot - 14 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{2 x - 1})$

Этап 12.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot - 14 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{2 x - 1})$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot - 14 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{2 x - 1})$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot - 14 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{2 x - 1})$

Этап 12.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 14$ .

$4 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 7)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{2 x - 1})$

Этап 12.3.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 7) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{2 x - 1})$

Этап 12.3.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} - 7 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{2 x - 1})$

Этап 12.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{2 x - 1}$ в числитель.

$4 x^{2} - 7 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4}{2 x - 1}$

Этап 12.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$4 x^{2} - 7 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2)}{2 x - 1}$

Этап 12.4.3

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} - 7 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 2}{2 x - 1}$

Этап 12.4.4

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} - 7 + \frac{- 2}{2 x - 1}$

Этап 12.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 x^{2} - 7 - \frac{2}{2 x - 1}$