Конечная математика Примеры

$8 \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}} (8 \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}})$

Этап 1

Умножим $8 \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}} (8 \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $8$ на $8$ .

$64 \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}$

Этап 1.2

Возведем $\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}$ в степень $1$ .

$64 ({\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{1} \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}})$

Этап 1.3

Возведем $\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}$ в степень $1$ .

$64 ({\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{1})$

Этап 1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$64 {\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{1 + 1}$

Этап 1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$64 {\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{2}$

Этап 2

Перепишем ${\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{2}$ в виде $\sqrt{24 x^{2} y^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}$ в виде ${(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$64 {({(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $2$ .

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{2}{4}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.5

Перепишем ${(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{24 x^{2} y^{3}}$ .

$64 \sqrt{24 x^{2} y^{3}}$

Этап 3

Перепишем $24 x^{2} y^{3}$ в виде ${(2 x y)}^{2} \cdot (6 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$64 \sqrt{4 (6) x^{2} y^{3}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$64 \sqrt{2^{2} \cdot 6 x^{2} y^{3}}$

Этап 3.3

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$64 \sqrt{2^{2} \cdot 6 x^{2} (y^{2} y)}$

Этап 3.4

Перенесем $6$ .

$64 \sqrt{2^{2} x^{2} y^{2} \cdot 6 y}$

Этап 3.5

Перепишем $2^{2} x^{2} y^{2}$ в виде ${(2 x y)}^{2}$ .

$64 \sqrt{{(2 x y)}^{2} \cdot 6 y}$

Этап 3.6

Добавим круглые скобки.

$64 \sqrt{{(2 x y)}^{2} \cdot (6 y)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$64 (2 x y \sqrt{6 y})$

Этап 5

Умножим $2$ на $64$ .

$128 x y \sqrt{6 y}$