Конечная математика Примеры

$\frac{x}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x}{1 - \frac{1}{\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}}}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{1 - \frac{1}{\frac{x - 1 + 1}{x - 1}}}$

Этап 1.3

Перепишем $\frac{x - 1 + 1}{x - 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{x}{1 - \frac{1}{\frac{x + 0}{x - 1}}}$

Этап 1.3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{x}{1 - \frac{1}{\frac{x}{x - 1}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x}{1 - (1 \frac{x - 1}{x})}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x - 1}{x}$ на $1$ .

$\frac{x}{1 - \frac{x - 1}{x}}$

Этап 2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x}{\frac{x}{x} - \frac{x - 1}{x}}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{\frac{x - (x - 1)}{x}}$

Этап 2.5

Перепишем $\frac{x - (x - 1)}{x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{\frac{x - x - - 1}{x}}$

Этап 2.5.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x}{\frac{x - x + 1}{x}}$

Этап 2.5.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{x}{\frac{0 + 1}{x}}$

Этап 2.5.4

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{x}{\frac{1}{x}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x \cdot x$

Этап 4

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2}$