Конечная математика Примеры

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$ на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - x^{2})}{x^{2} (\frac{1}{x} + x)}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x + x^{2} x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} + x^{2} (- x^{2})}{x + x^{2} x}$

Этап 4.2

Перепишем $x^{2} (x^{2})$ в виде ${(x \cdot x)}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(x \cdot x)}^{2}}{x + x^{2} x}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x \cdot x$ .

$\frac{(1 + x \cdot x) (1 - (x \cdot x))}{x + x^{2} x}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 - (x \cdot x))}{x + x^{2} x}$

Этап 4.4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x \cdot x)}{x + x^{2} x}$

Этап 4.4.3

Перепишем $x \cdot x$ в виде $x^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x^{2})}{x + x^{2} x}$

Этап 4.4.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x + x^{2} x}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x + x^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x^{1} + x^{2} x}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2} x}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x \cdot 1 + x (x \cdot x)}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (x \cdot x)$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x \cdot x)}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x^{2})}$

Этап 6

Сократим общий множитель $1 + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x^{2})}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x}$