Конечная математика Примеры

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 u^{2} - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $5 u^{2} - 30 u + 45$ и $125 u + 375$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 u^{2}$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 30 u$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) + 5 (- 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (u^{2}) + 5 (- 6 u)$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $5$ из $45$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9}{125 u + 375}}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{125 u + 375}}$

Этап 1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $5$ из $125 u$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 375}}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $5$ из $375$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 5 (75)}}$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (25 u) + 5 (75)$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

Этап 1.6.5

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{u^{2} - 6 u + 9}{25 u + 75}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

Этап 3

Сократим общий множитель $25 u + 75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 9}$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 3^{2}}$

Этап 4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Этап 4.3

Перепишем многочлен.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}}$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 3$ .

$(u^{2} - 9) \frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$

Этап 5

Умножим $u^{2} - 9$ на $\frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$ .

$\frac{u^{2} - 9}{{(u - 3)}^{2}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 3^{2}}{{(u - 3)}^{2}}$

Этап 6.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = u$ и $b = 3$ .

$\frac{(u + 3) (u - 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $u - 3$ и ${(u - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $u - 3$ из $(u + 3) (u - 3)$ .

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $u - 3$ из ${(u - 3)}^{2}$ .

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{u + 3}{u - 3}$