Конечная математика Примеры

$\frac{{(x y)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $x y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} ({(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x^{1} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.4

Упростим.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x y^{2 (\frac{1}{2})})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x y^{2 (\frac{1}{2})})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x y^{1})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.6

Упростим.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} x y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.7.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{4 + 1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.7.5

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.7.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} (y^{1} y^{\frac{1}{4}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.7.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{1 + \frac{1}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.7.8

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.7.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{4 + 1}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.7.10

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $x^{2} y$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{{(x^{2})}^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{2 (\frac{3}{4})} y^{\frac{3}{4}}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{2 \frac{3}{2 (2)}} y^{\frac{3}{4}}}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{2 \frac{3}{2 \cdot 2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Этап 3

Перенесем $x^{\frac{5}{4}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{5}{4}}}$

Этап 4

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x^{- \frac{5}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x^{- \frac{5}{4}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.3

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{- 5 + 3 \cdot 2}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{- 5 + 6}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.6.2

Добавим $- 5$ и $6$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Этап 5

Перенесем $y^{\frac{3}{4}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}} y^{- \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Этап 6

Умножим $y^{\frac{5}{4}}$ на $y^{- \frac{3}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{\frac{5}{4} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Этап 6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{\frac{5 - 3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Этап 6.3

Вычтем $3$ из $5$ .

$\frac{y^{\frac{2}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{y^{\frac{2 (1)}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Этап 6.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Этап 6.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Этап 6.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$