Конечная математика Примеры

$\frac{{(3 x^{- 3} \sqrt{y})}^{4} {(2 \sqrt{x} y)}^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $3 x^{- 3} \sqrt{y}$ .

$\frac{{(3 x^{- 3})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x} y)}^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{x} y$ .

$\frac{{(3 x^{- 3})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 \frac{1}{x^{3}})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.4

Объединим $3$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{3}{x^{3}})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $\frac{3}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{3^{4}}{{(x^{3})}^{4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.6

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{\frac{81}{{(x^{3})}^{4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{3 \cdot 4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.7.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.8

Перепишем ${\sqrt{y}}^{4}$ в виде $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{4}{2}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.8.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.8.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.8.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.8.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2}{1}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.8.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.9

Применим правило умножения к $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (2^{2} {\sqrt{x}}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 {\sqrt{x}}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.11

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{2}{2}}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.11.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{2}{2}}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.11.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{1}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.11.5

Упростим.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} \cdot 4 x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.12

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Объединим $\frac{81}{x^{12}}$ и $y^{2}$ .

$\frac{\frac{81 y^{2}}{x^{12}} \cdot 4 x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.12.2

Объединим $\frac{81 y^{2}}{x^{12}}$ и $4$ .

$\frac{\frac{81 y^{2} \cdot 4}{x^{12}} x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.12.3

Умножим $4$ на $81$ .

$\frac{\frac{324 y^{2}}{x^{12}} x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.12.4

Объединим $\frac{324 y^{2}}{x^{12}}$ и $x$ .

$\frac{\frac{324 y^{2} x}{x^{12}} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.12.5

Объединим $\frac{324 y^{2} x}{x^{12}}$ и $y^{2}$ .

$\frac{\frac{324 y^{2} x y^{2}}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.12.6

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.6.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\frac{\frac{324 (y^{2} y^{2}) x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.12.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{324 y^{2 + 2} x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.12.6.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4} x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.13

Сократим выражение $\frac{324 y^{4} x}{x^{12}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Вынесем множитель $x$ из $324 y^{4} x$ .

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.13.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{12}$ .

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x \cdot x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.13.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x \cdot x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 1.13.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $9 x^{- 2} y^{3}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 x^{- 2})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Этап 2.3

Объединим $9$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(\frac{9}{x^{2}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{9}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{9^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

Этап 2.5

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{3})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} {(y^{3})}^{2}}$

Этап 2.7

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} y^{3 \cdot 2}}$

Этап 2.7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} y^{6}}$

Этап 3

Объединим $\frac{81}{x^{4}}$ и $y^{6}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81 y^{6}}{x^{4}}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{324 y^{4}}{x^{11}} \cdot \frac{x^{4}}{81 y^{6}}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{324 y^{4} x^{4}}{x^{11} (81 y^{6})}$

Этап 6

Сократим общий множитель $324$ и $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $81$ из $324 y^{4} x^{4}$ .

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{x^{11} (81 y^{6})}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $81$ из $x^{11} (81 y^{6})$ .

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{81 (x^{11} (y^{6}))}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{81 (x^{11} (y^{6}))}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 y^{4} x^{4}}{x^{11} (y^{6})}$

Этап 7

Сократим общий множитель $y^{4}$ и $y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $y^{4}$ из $4 y^{4} x^{4}$ .

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{x^{11} (y^{6})}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $y^{4}$ из $x^{11} (y^{6})$ .

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{y^{4} (x^{11} (y^{2}))}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{y^{4} (x^{11} (y^{2}))}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{4}}{x^{11} (y^{2})}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $4 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{11} (y^{2})}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{11} (y^{2})$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{7} y^{2})}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{7} y^{2})}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{x^{7} y^{2}}$