Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{\frac{3}{13}}}{\sqrt{18}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{13}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.3.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.3.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $13$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{18}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{9 (2)}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} (\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 5.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Этап 5.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Этап 6

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt{39}}{13}$ на $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{13 \cdot 6}$

Этап 7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{39 \cdot 2}}{13 \cdot 6}$

Этап 7.3

Умножим $39$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{78}}{13 \cdot 6}$

Этап 7.4

Умножим $13$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{78}}{78}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{78}}{78}$

Десятичная форма:

$0.11322770 \dots$