Конечная математика Примеры

${(\sqrt{4 x^{2} y^{3}})}^{4}$

Этап 1

Перепишем $4 x^{2} y^{3}$ в виде ${(2 x y)}^{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${\sqrt{2^{2} x^{2} y^{3}}}^{4}$

Этап 1.2

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

${\sqrt{2^{2} x^{2} (y^{2} y)}}^{4}$

Этап 1.3

Перепишем $2^{2} x^{2} y^{2}$ в виде ${(2 x y)}^{2}$ .

${\sqrt{{(2 x y)}^{2} y}}^{4}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(2 x y \sqrt{y})}^{4}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $2 x y \sqrt{y}$ .

${(2 x y)}^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $2 x y$ .

${(2 x)}^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{4} x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Этап 4

Возведем $2$ в степень $4$ .

$16 x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt{y}}^{4}$ в виде $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$16 x^{4} y^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{4}{2}}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Этап 5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Этап 5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2}{1}}$

Этап 5.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{2}$

Этап 6

Умножим $y^{4}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $y^{2}$ .

$16 x^{4} (y^{2} y^{4})$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 x^{4} y^{2 + 4}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $4$ .

$16 x^{4} y^{6}$