Конечная математика Примеры

$\frac{u^{2} - 9 u + 18}{45 - 5 u^{2}}$

Этап 1

Разложим $u^{2} - 9 u + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $- 9$ .

$- 6, - 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{45 - 5 u^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $45 - 5 u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $45$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) - 5 u^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 u^{2}$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) + 5 (- u^{2})}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (9) + 5 (- u^{2})$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9 - u^{2})}$

Этап 2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3^{2} - u^{2})}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = u$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $u - 3$ и $3 - u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $u$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Этап 3.1.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 1 (3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- u) - 1 (3)$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Этап 3.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

Этап 3.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(u - 6) \cdot (- 1)}{5 (3 + u)}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $u - 6$ .

$\frac{- 1 \cdot (u - 6)}{5 (3 + u)}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{u - 6}{5 (3 + u)}$