Конечная математика Примеры

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $b d a c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$ на $\frac{b d a c}{b d a c}$ .

$\frac{b d a c}{b d a c} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{b d a c (\frac{a}{b} - \frac{c}{d})}{b d a c (\frac{b}{a} - \frac{d}{c})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b d a c \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $b$ из $b d a c$ .

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d a c a + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{d (a^{1} a) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{d (a^{1} a^{1}) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d a^{1 + 1} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{c}{d}$ в числитель.

$\frac{d a^{2} c + b d a c \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $d$ из $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{d a^{2} c + b a c (- c)}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.7

Возведем $c$ в степень $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.8

Возведем $c$ в степень $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c^{1}))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{1 + 1})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.11

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Вынесем множитель $a$ из $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.11.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.11.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d c b + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.12

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.13

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b^{1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.14

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1 + 1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.15

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Этап 3.16

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{d}{c}$ в числитель.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c \frac{- d}{c}}$

Этап 3.16.2

Вынесем множитель $c$ из $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

Этап 3.16.3

Сократим общий множитель.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

Этап 3.16.4

Перепишем это выражение.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a (- d)}$

Этап 3.17

Возведем $d$ в степень $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d))}$

Этап 3.18

Возведем $d$ в степень $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d^{1}))}$

Этап 3.19

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{1 + 1})}$

Этап 3.20

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a c$ из $d a^{2} c + b a (- c^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a c$ из $d a^{2} c$ .

$\frac{a c (d a) + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $a c$ из $b a (- c^{2})$ .

$\frac{a c (d a) + a c (b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $a c$ из $a c (d a) + a c (b (- c))$ .

$\frac{a c (d a + b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Этап 4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a c (d a - b c)}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $b d$ из $b^{2} d c + b a (- d^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $b d$ из $b^{2} d c$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b a (- d^{2})}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $b d$ из $b a (- d^{2})$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b d (a (- d))}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $b d$ из $b d (b c) + b d (a (- d))$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c + a (- d))}$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c - a d)}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок членов.

$\frac{a c (a d - b c)}{b d (- a d + b c)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $a d - b c$ и $- a d + b c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $a d$ .

$\frac{a c (- (- a d) - b c)}{b d (- a d + b c)}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- b c$ .

$\frac{a c (- (- a d) - (b c))}{b d (- a d + b c)}$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- a d) - (b c)$ .

$\frac{a c (- (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Этап 6.2.4

Перепишем $- (- a d + b c)$ в виде $- 1 (- a d + b c)$ .

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Этап 6.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Этап 6.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{a c \cdot (- 1)}{b d}$

Этап 6.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем $- 1$ влево от $a c$ .

$\frac{- 1 \cdot (a c)}{b d}$

Этап 6.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{a c}{b d}$