Конечная математика Примеры

$\frac{\frac{9}{x + 3} - \frac{3}{x + 7}}{\frac{x + 9}{x + 3}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\frac{9}{x + 3} - \frac{3}{x + 7}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{9}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(\frac{9}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{3}{x + 7}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{3}{x + 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{9}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 3) (x + 7)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{9}{x + 3}$ на $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3}{x + 7}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3 (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x + 7) (x + 3)$ .

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 (x + 7) - 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $9 (x + 7) - 3 (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 (x + 7)$ .

$\frac{3 (3 (x + 7)) - 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 (x + 3)$ .

$\frac{3 (3 (x + 7)) + 3 (- (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 (x + 7)) + 3 (- (x + 3))$ .

$\frac{3 (3 (x + 7) - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 7 - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 6.3

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{3 (3 x + 21 - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 x + 21 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 6.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 (3 x + 21 - x - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 6.6

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$\frac{3 (2 x + 21 - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 6.7

Вычтем $3$ из $21$ .

$\frac{3 (2 x + 18)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 6.8

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{3 (2 (x) + 18)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 6.8.2

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 6.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 9$ .

$\frac{3 (2 (x + 9))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

$\frac{3 \cdot 2 (x + 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 6.9

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 (x + 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $x + 9$ из $6 (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 6}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 9) \cdot 6}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 7.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6}{(x + 3) (x + 7)} (x + 3)$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{(x + 3) (x + 7)} (x + 3)$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6}{x + 7}$