Конечная математика Примеры

$\frac{\frac{8}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Этап 1

Сократим общий множитель $\frac{8}{x - 1} + 8$ и $\frac{8}{x + 1} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $\frac{8}{x - 1}$ .

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $8$ из $\frac{8}{x + 1}$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} - 8}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $8$ из $8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

Этап 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 1) (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$ на $\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 4

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x - 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 5.2

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot 1$ и $- 1 x$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 5.2.2

Вычтем $1 x$ из $1 x$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 5.2.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 5.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 5.4

Умножим $x^{2} - 1$ на $1$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} - 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 5.5

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{x + x^{2} + 0}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 5.6

Добавим $x + x^{2}$ и $0$ .

$\frac{x + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 5.7

Вынесем множитель $x$ из $x + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 5.7.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 5.7.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x \cdot x}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 5.7.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x \cdot x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(x - 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Этап 6.2

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot 1$ и $- 1 x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Этап 6.2.2

Вычтем $1 x$ из $1 x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Этап 6.2.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Этап 6.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Этап 6.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

Этап 6.5

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}$

Этап 6.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}$

Этап 6.7

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - x^{2} + 1}$

Этап 6.8

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2} + 0}$

Этап 6.9

Добавим $x - x^{2}$ и $0$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2}}$

Этап 6.10

Вынесем множитель $x$ из $x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x^{1} - x^{2}}$

Этап 6.10.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 - x^{2}}$

Этап 6.10.3

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 + x (- x)}$

Этап 6.10.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + x}{1 - x}$