Конечная математика Примеры

$\frac{4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1} \cdot 8^{2 - n}}{2^{3 n + 1}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $2^{4 n + 1}$ и $2^{3 n + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2^{3 n + 1}$ из $4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1} \cdot 8^{2 - n}$ .

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1} \cdot 1}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1} \cdot 1}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}}{1}$

Этап 1.2.4

Разделим $4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}$ на $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n) - 1 \cdot 1} \cdot 8^{2 - n}$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - 3 n - 1 \cdot 1} \cdot 8^{2 - n}$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - 3 n - 1} \cdot 8^{2 - n}$

Этап 3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим противоположные члены в $4 n + 1 - 3 n - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n - 3 n + 0} \cdot 8^{2 - n}$

Этап 3.1.2

Добавим $4 n - 3 n$ и $0$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n - 3 n} \cdot 8^{2 - n}$

Этап 3.2

Вычтем $3 n$ из $4 n$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Этап 4

Умножим $4^{2 + n} \cdot 2^{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 + n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{2 + n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 + n)} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{2 \cdot 2 + 2 n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Этап 4.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$2^{4 + 2 n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{4 + 2 n + n} \cdot 8^{2 - n}$

Этап 4.4

Добавим $2 n$ и $n$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 8^{2 - n}$

Этап 5

Умножим $2^{4 + 3 n} \cdot 8^{2 - n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot {(2^{3})}^{2 - n}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{2 - n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{3 (2 - n)}$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{3 \cdot 2 + 3 (- n)}$

Этап 5.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{6 + 3 (- n)}$

Этап 5.2.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{6 - 3 n}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{4 + 3 n + 6 - 3 n}$

Этап 5.4

Добавим $4$ и $6$ .

$2^{3 n + 10 - 3 n}$

Этап 5.5

Вычтем $3 n$ из $3 n$ .

$2^{0 + 10}$

Этап 5.6

Добавим $0$ и $10$ .

$2^{10}$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $10$ .

$1024$