Конечная математика Примеры

$\sqrt{2} (\sqrt{8} + 4 \sqrt{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{4 (2)} + 4 \sqrt{3})$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{3})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3})$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Этап 3

Умножим $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Этап 4

Умножим $\sqrt{2} (4 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2 \cdot 3}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{6}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{6}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{6}$

Этап 5.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6}$

Этап 5.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{6}$

Этап 5.1.5

Найдем экспоненту.

$2 \cdot 2 + 4 \sqrt{6}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 + 4 \sqrt{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 + 4 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$13.79795897 \dots$