Конечная математика Примеры

$\sqrt{2 x^{3} y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Этап 1

Перепишем $2 x^{3} y$ в виде $x^{2} \cdot (2 x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$\sqrt{2 (x^{2} x) y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Этап 1.2

Изменим порядок $2$ и $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 (x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Этап 3

Перепишем $8 x y^{7}$ в виде $y^{4} \cdot (8 x y^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x (y^{4} y^{3})}$

Этап 3.2

Перенесем $x$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 y^{4} x y^{3}}$

Этап 3.3

Изменим порядок $8$ и $y^{4}$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x y^{3}}$

Этап 3.4

Добавим круглые скобки.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 (x y^{3})}$

Этап 3.5

Добавим круглые скобки.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x y^{3})}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$

Этап 5

Умножим $x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x y}$ в виде ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Этап 5.1.2

Перепишем ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Этап 5.1.3

Перепишем ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}}$ .

$x (y (\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x y)}^{2} (8 x y^{3})})$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $2 x y$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{2} \cdot 8 x y^{3}})$

Этап 5.4

Умножим $y^{2}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем $y^{3}$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} (y^{3} y^{2}) \cdot 8 x})$

Этап 5.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{3 + 2} \cdot 8 x})$

Этап 5.4.3

Добавим $3$ и $2$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Этап 5.5

Применим правило умножения к $2 x$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{2} x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Этап 5.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x (y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Этап 5.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Умножим $8$ на $4$ .

$x (y \sqrt[4]{32 x^{2} y^{5} x})$

Этап 5.7.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x (y \sqrt[4]{32 (x^{1} x^{2}) y^{5}})$

Этап 5.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x (y \sqrt[4]{32 x^{1 + 2} y^{5}})$

Этап 5.7.4

Добавим $1$ и $2$ .

$x (y \sqrt[4]{32 x^{3} y^{5}})$

Этап 6

Перепишем $32 x^{3} y^{5}$ в виде ${(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$x (y \sqrt[4]{16 (2) x^{3} y^{5}})$

Этап 6.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} y^{5}})$

Этап 6.3

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} (y^{4} y)})$

Этап 6.4

Перенесем $x^{3}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 y^{4} x^{3} y})$

Этап 6.5

Перенесем $2$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} y^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

Этап 6.6

Перепишем $2^{4} y^{4}$ в виде ${(2 y)}^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

Этап 6.7

Добавим круглые скобки.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 (x^{3} y)})$

Этап 6.8

Добавим круглые скобки.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)})$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$x (y (2 y \sqrt[4]{2 x^{3} y}))$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x (y \cdot y \sqrt[4]{2 x^{3} y})$

Этап 8.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 x y^{2} \sqrt[4]{2 x^{3} y}$