Конечная математика Примеры

$\sqrt{10 x z^{10}} (\sqrt{30 x^{17} z})$

Этап 1

Перепишем $10 x z^{10}$ в виде ${(z^{5})}^{2} \cdot (10 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $z^{10}$ в виде ${(z^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{10 x {(z^{5})}^{2}} \sqrt{30 x^{17} z}$

Этап 1.2

Перенесем $x$ .

$\sqrt{10 {(z^{5})}^{2} x} \sqrt{30 x^{17} z}$

Этап 1.3

Изменим порядок $10$ и ${(z^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(z^{5})}^{2} \cdot 10 x} \sqrt{30 x^{17} z}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(z^{5})}^{2} \cdot (10 x)} \sqrt{30 x^{17} z}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 x^{17} z}$

Этап 3

Перепишем $30 x^{17} z$ в виде ${({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot (30 x z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{16}$ за скобки.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 (x^{16} x) z}$

Этап 3.2

Перепишем $x^{16}$ в виде ${(x^{8})}^{2}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 ({(x^{8})}^{2} x) z}$

Этап 3.3

Изменим порядок $30$ и ${(x^{8})}^{2}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{(x^{8})}^{2} \cdot 30 x z}$

Этап 3.4

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot 30 x z}$

Этап 3.5

Добавим круглые скобки.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot 30 (x z)}$

Этап 3.6

Добавим круглые скобки.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot (30 x z)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$z^{5} \sqrt{10 x} ({(x^{4})}^{2} \sqrt{30 x z})$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} (x^{4 \cdot 2} \sqrt{30 x z})$

Этап 5.2

Умножим $4$ на $2$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} (x^{8} \sqrt{30 x z})$

Этап 6

Умножим $z^{5} \sqrt{10 x} (x^{8} \sqrt{30 x z})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10 x (30 x z)})$

Этап 6.2

Умножим $30$ на $10$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x (x z)})$

Этап 6.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 (x^{1} x) z})$

Этап 6.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 (x^{1} x^{1}) z})$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x^{1 + 1} z})$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x^{2} z})$

Этап 7

Перепишем $300 x^{2} z$ в виде ${(10 x)}^{2} \cdot (3 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $100$ из $300$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{100 (3) x^{2} z})$

Этап 7.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10^{2} \cdot 3 x^{2} z})$

Этап 7.3

Перенесем $3$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10^{2} x^{2} \cdot 3 z})$

Этап 7.4

Перепишем $10^{2} x^{2}$ в виде ${(10 x)}^{2}$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{{(10 x)}^{2} \cdot 3 z})$

Этап 7.5

Добавим круглые скобки.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{{(10 x)}^{2} \cdot (3 z)})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$z^{5} (x^{8} (10 x \sqrt{3 z}))$

Этап 9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 z^{5} (x^{8} x \sqrt{3 z})$

Этап 10

Умножим $x^{8}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $x^{8}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$10 z^{5} (x^{8} x^{1} \sqrt{3 z})$

Этап 10.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 z^{5} (x^{8 + 1} \sqrt{3 z})$

Этап 10.2

Добавим $8$ и $1$ .

$10 z^{5} (x^{9} \sqrt{3 z})$

$10 z^{5} x^{9} \sqrt{3 z}$