Конечная математика Примеры

$\sqrt{\frac{120}{\sqrt{3}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{120}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{120}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{120}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $120$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $120 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{3 (40 \sqrt{3})}{3}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (40 \sqrt{3})}{3 (1)}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 (40 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{40 \sqrt{3}}{1}}$

Этап 3.2.4

Разделим $40 \sqrt{3}$ на $1$ .

$\sqrt{40 \sqrt{3}}$

Этап 4

Перепишем $40 \sqrt{3}$ в виде $2^{2} \cdot (10 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$\sqrt{4 (10) \sqrt{3}}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10 \sqrt{3}}$

Этап 4.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{2^{2} \cdot (10 \sqrt{3})}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{10 \sqrt{3}}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{10 \sqrt{3}}$

Десятичная форма:

$8.32358290 \dots$