Конечная математика Примеры

$\sqrt{\frac{z^{6}}{27 x^{9}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{z^{6}}{27 x^{9}}$ в виде ${(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень ${(z^{3})}^{2}$ из $z^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{27 x^{9}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень ${(3 x^{4})}^{2}$ из $27 x^{9}$ .

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}$ .

$\sqrt{{(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \sqrt{\frac{1}{3 x}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3 x}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{z^{3} \sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{z^{3} \cdot 1}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Этап 6

Умножим $z^{3}$ на $1$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Этап 7

Умножим $\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ на $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ на $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (\sqrt{3 x} \sqrt{3 x})}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{3 x}$ в степень $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})}$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{3 x}$ в степень $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{2}}$

Этап 8.7

Перепишем ${\sqrt{3 x}}^{2}$ в виде $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{1}}$

Этап 8.7.5

Упростим.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (3 x)}$

Этап 9

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $x$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x \cdot x^{4}) \cdot 3}$

Этап 9.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x^{4}) \cdot 3}$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{1 + 4} \cdot 3}$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{5} \cdot 3}$

Этап 10

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{9 x^{5}}$