Конечная математика Примеры

$\sqrt{\frac{x^{4}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x^{5}}{3}}}$

Этап 1

Объединим $\frac{x^{4}}{3}$ и $\sqrt{\frac{x^{5}}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \sqrt{\frac{x^{5}}{3}}}{3}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{x^{5}}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $x^{5}$ в виде ${(x^{2})}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Этап 2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}}$

Этап 2.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}}$

Этап 2.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}}$

Этап 2.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}}$

Этап 2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}}$

Этап 2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}}$

Этап 2.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Этап 2.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Этап 2.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Этап 2.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Этап 2.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}}{3}}$

Этап 2.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3}}{3}}$

Этап 2.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Этап 3

Объединим $x^{4}$ и $\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{x^{4} (x^{2} \sqrt{3 x})}{3}}{3}}$

Этап 4

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{x^{2} x^{4} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{\frac{x^{2 + 4} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Этап 4.3

Добавим $2$ и $4$ .

$\sqrt{\frac{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

Этап 6

Объединим.

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x} \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Этап 7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $x^{6}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3 \cdot 3}}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{9}}$

Этап 8

Перепишем $\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{9}$ в виде ${(\frac{x^{3}}{3})}^{2} \sqrt{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем полную степень ${(x^{3})}^{2}$ из $x^{6} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{9}}$

Этап 8.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 8.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{3}}{3})}^{2} \sqrt{3 x}}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{3}}{3} \sqrt{\sqrt{3 x}}$

Этап 10

Перепишем $\sqrt{\sqrt{3 x}}$ в виде $\sqrt[4]{3 x}$ .

$\frac{x^{3}}{3} \sqrt[4]{3 x}$

Этап 11

Объединим $\frac{x^{3}}{3}$ и $\sqrt[4]{3 x}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt[4]{3 x}}{3}$